（本题取 $n=142857$）
【思路】从 $1$ 开始向更大的数进行枚举，利用 Python 整型字符串自由转换的功能进行判断，找到符合题意的数即可输出。
总体时间复杂度为 $\mathcal O(n)$：
（本题取 $n=1000000$）
【思路】欧拉筛初始化后，对位数及空缺位置进行枚举，再分别判断 $0 \sim 9$ 填入之后是否为质数即可。
其中，在枚举方面，我们可以在 $0 \sim 9$ 之外新建一个特殊位 $10$，表示这个位置是待替换的。这样，我们的程序就无形之间被简化了。
总体时间复杂度为 $\mathcal O(n)$：
（本题取 $n=1000$）
【思路】$\mathcal O(n)$ 枚举所有能被 $3$ 和被 $5$ 整除的数，最后把能被 $15$ 整除的数减掉：
（本题取 $n=1000000$，$m$ 为不超过 $n$ 的质数个数）
【思路】欧拉筛初始化后，采用前缀和预处理，一旦超过 $n$ 就不再继续做下去，这样会减小后续枚举范围。
紧接着在所有质数中枚举作为起始质数，然后取连续的 $maxl+1$ 个质数得到它们的和（规定 $maxl$ 为当前最多质数的个数），再判断是否为质数即可。
总体时间复杂度为 $\mathcal O(n+m^2)$：
【思路】先欧拉筛，然后枚举所有四位数的所有排列，最后去重后检验即可：
（本题取 $n=1000$，$m=10^{10}$)
【思路】Python 直接套 pow：
【思路】与 Problem 46 类似，我们先取一个足够大的上限 $n$，先欧拉筛得到质数表和合数表。
在判断合数是否有四个不同的质因数时，我们同样可以采取二分，找到不超过它的最大质数，然后倒着循环，统计出它的不同质因数个数即可。
总体时间复杂度为 $\mathcal O(n \log n)$：
【思路】取一个足够大的上限 $n$，确保最终答案不超过 $n$。我们可以采用欧拉筛得到所有的质数和合数表。注意合数不是按照顺序得到的，需要排序。
接着我们枚举所有在范围内的合数，二分找到不超过它的最大质数，然后判断二者之差是否能表示乘一个完全平方数的两倍即可。
总体时间复杂度为 $\mathcal O(n \log n)$：
【思路】不难发现三角形数必然是六边形数，因而我们可以从第 $144$ 项六边形数开始枚举，采用二分找到第一个既是五边形数又是六边形数的整数：
【思路】选定一个足够大的项数上限 $n$，然后 $\mathcal O(n^2)$ 枚举，判断的时候采用二分，总体时间复杂度为 $\mathcal O(n^2 \log n)$：