（本题取 $n=1000000$）
【思路】欧拉筛初始化后，对位数及空缺位置进行枚举，再分别判断 $0 \sim 9$ 填入之后是否为质数即可。
其中，在枚举方面，我们可以在 $0 \sim 9$ 之外新建一个特殊位 $10$，表示这个位置是待替换的。这样，我们的程序就无形之间被简化了。
总体时间复杂度为 $\mathcal O(n)$：
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| #include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1000000;
int a[7],ans=1<<30,prime[maxn];
bool vis[maxn];
void euler()
{
vis[0]=vis[1]=true;
for(int i=2;i<=maxn;++i)
{
if(!vis[i])prime[++prime[0]]=i;
for(int j=1;i*prime[j]<=maxn&&j<=prime[0];++j)
{
vis[i*prime[j]]=true;
if(i%prime[j]==0)break;
}
}
}
int main()
{
euler();
for(int i=2,j=11;i<=6;++i,j*=11)
{
for(int k=j;k<j*11;++k)
{
int kk=k;
bool flag=false;
for(int l=i;l;--l)
{
a[l]=kk%11;
flag|=(a[l]==10);
kk/=11;
}
if(!flag)continue;
int cnt=0,x;
for(int l=9;l>=0;--l)
{
if(!l&&a[1]==10)break;
x=0;
for(int m=1;m<=i;++m)x=(x<<3)+(x<<1)+(a[m]==10?l:a[m]);
cnt+=(!vis[x]);
}
if(cnt==8)ans=min(ans,x);
}
if(ans!=1<<30)break;
}
printf("%d",ans);
return 0;
}
|