【思路】取一个足够大的上限 $n$，确保最终答案不超过 $n$。我们可以采用欧拉筛得到所有的质数和合数表。注意合数不是按照顺序得到的，需要排序。
接着我们枚举所有在范围内的合数，二分找到不超过它的最大质数，然后判断二者之差是否能表示乘一个完全平方数的两倍即可。
总体时间复杂度为 $\mathcal O(n \log n)$：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
| #include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=100000;
int prime[maxn],composite[maxn];
bool vis[maxn];
void euler()
{
vis[0]=vis[1]=true;
for(int i=2;i<=maxn;++i)
{
if(!vis[i])prime[++prime[0]]=i;
for(int j=1;i*prime[j]<=maxn&&j<=prime[0];++j)
{
vis[i*prime[j]]=true;
if(i*prime[j]&1)composite[++composite[0]]=i*prime[j];
if(i%prime[j]==0)break;
}
}
sort(composite+1,composite+composite[0]+1);
}
int binary(int l,int r,int x)
{
while(l<=r)
{
int mid=(l+r)>>1;
if(prime[mid]>x)r=mid-1;
else l=mid+1;
}
return r;
}
int main()
{
euler();
for(int i=1;i<=composite[0];++i)
{
int x=composite[i];
bool flag=false;
for(int j=binary(1,prime[0],x);j>1;--j)
{
int y=prime[j],z=sqrt((x-y)>>1);
if(z*z<<1==x-y)
{
flag=true;
break;
}
}
if(!flag)
{
printf("%d",x);
return 0;
}
}
return 0;
}
|