（本题取 $n=1000$）

【思路】本题细节较多，可先预处理一些数的字母个数，这样后面的数就可以由前面递推而来。时间复杂度为 $\mathcal O(n)$。

【思路】Python 可简单模拟，但在 C/C++ 中需用高精度：

（本题取 $n=20$）

【思路】$\mathcal O(n^2)$ DP 即可：

（本题取 $n=1000000$，规定 $\text{col}_n$ 为 $n$ 的序列长度）

【思路】直接 $\mathcal O(n \max {\text{col}_i})$ 求解：

【思路】C/C++ 应用高精度，但 Python 可直接计算。同时还可以利用整型和字符串之间的转换和子串功能求解：

（本题取 $n$ 为第一个因数个数大于 $500$ 的三角形数 $76576500$）

【思路】依次枚举三角形数，每次 $\mathcal O(n)$ 求所有因数，因数个数大于 $500$ 就中断。时间复杂度为 $\mathcal O(n^2)$。

【优化】如果整数 $x$ 有因数 $i$，那么 $\dfrac{x}{i}$ 必然也是它的因数。因此可以把统计因数个数的时间复杂度降到 $\mathcal O(\sqrt n)$，总体优化到 $\mathcal O(n \sqrt n)$：

（本题取 $n=20$，$m=4$，$d=8$）

【思路】先 $O(n^2)$ 枚举起始数字，然后 $\mathcal O(md)$ 枚举所有方向的所有数字。时间复杂度为 $\mathcal O(n^2md)$：

（本题取 $n=2000000$）

【思路】$\mathcal O(n)$ 欧拉筛：

（本题取 $n=1000$）

【思路】$\mathcal O(n^3)$ 分别枚举 $a,b,c$ 并判断。

【优化】由于 $a,b,c$ 中的其中一个值可以由另外两个得到，因此可省去第三重循环，时间复杂度优化为 $\mathcal O(n^2)$：

（本题取 $n=1000$，m=13$）

【思路】$\mathcal O(nm)$ 暴力枚举：