原子轨道
原子轨道的定义：
原子轨道是特定能量的电子在核外空间出现最多的区域。
计算原子在某一位置出现概率的方法：
$$\Psi(r,\theta,\varphi)=R(r) \cdot \Theta(\theta) \cdot \Phi(\varphi)$$
这三个参数被称为量子数。不同的原子、不同的位置都有不同的量子数。
- $R(r)$：主量子数 $n$ ——物理含义是距离核的距离
- $\Theta(\theta)$：角量子数 $l$ ——物理含义是不同位置的角动量
- $\Theta(\theta) \cdot \Phi(\varphi)$：磁通量 $m$ ——不同伸展方向在磁场中发生分化
1 主量子数 $n$（能层）
- 主量子数用于确定电子出现几率最大处距离核的距离。
- 不同的 $n$ 值对应不同的电子壳层（电子层）。
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|
| K | L | M | N | O |
2 角量子数 $m$（能级）
- 角量子数决定了函数的形状。
- $l$ 的取值为 $[0,n) \cap \mathbf Z$，可以理解为表示电子层内部的亚层结构。
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|
| s | p | d | f | g |
3 磁量子数 $l$
- 磁量子数用于确定轨道取向。
- $m$ 的取值为 $0,\pm 1,\pm 3,\cdots,\pm(2l-1)$。
| l | m | 轨道数量 |
|---|---|---|
| $0(\text s)$ | $0$ | $1$ |
| $1(\text p)$ | $0,\pm 1$ | $3$ |
| $2(\text d)$ | $0,\pm 1,\pm 3$ | $5$ |
| $3(\text f)$ | $0,\pm 1,\pm 3,\pm 5$ | $7$ |
4 自旋量子数 $m_s$
自旋量子数用于描述电子的旋转方向，取值为 $\pm \frac{1}{2}$。
练习
- 写出与轨道量子数相符的轨道名称：
- $n=3,l=2,m=1$
- $n=4,l=2,m=0$
- $n=1,l=0,m=0$
- $n=2,l=1,m=-1$
解：
- $l=2$ 对应 $\text d$，为 $3 \text d$。
- $l=2$ 对应 $\text d$，为 $4 \text d$。
- $l=0$ 对应 $\text s$，为 $1 \text s$。
- $l=1$ 对应 $\text p$，为 $2 \text p$。
- 判断哪些原子轨道不存在：
| $3 \text d$ | $5 \text f$ | $4 \text s$ |
| $2 \text g$ | $7 \text s$ | $2 \text d$ |
解：$\text d,\text f,\text s,\text g,\text s,\text d$ 分别对应 $2,3,0,4,0,2$。由于 $4 \ge 2$ 且 $2 \ge 2$，因此 $2 \text g$ 和 $2 \text d$ 不存在。
思考
$\text H$ 原子有 $2 \text s$ 轨道吗？
答：有，因为任何一个原子都可以拥有无数个轨道（只要合法），但只有有限个轨道上有电子。